Minicursos de Férias

Estamos começando esta nova atividade do Cosmo-Ufes, voltada para a complementar a formação de alunos de graduação da UFES ou de fora. Os minicursos são feitos durante as férias dos alunos de graduação da UFES.

Organização:
Júlio Fabris, Davi Rodrigues
​Alunos colaboradores:  Amanda  Fassarela, Matheus  Bregonci

Minicurso #1:
   Tensores e o Espaço-Tempo

Prof. Davi C. Rodrigues (UFES)
Alex Ferreira (aluno de doutorado do PPGCosmo/UFES, responsável pelas aulas de exercícios)

18 a 29 de outubro de 2021.

Objetivo

Introduzir conceitos de tensores, espaço-tempo e um pouco de geometria diferencial para alunos de graduação de ciências exatas. O enfoque adotado é voltado para questões pertinentes à relatividade especial e geral (não é necessário ter conhecimento prévio de relatividade).

Estrutura do curso
​

• Seis encontros de uma hora de duração cada.
• Dias das aulas padrão (sempre das 14 às 15 horas):
  • 18/10 (segunda)
  • 20/10 (quarta)
  • 22/10 (sexta)
  • 25/10 (segunda)
  • 27/10 (quarta)
  • 29/10 (sexta)
• Dias das aulas de exercícios
  • 21/10 (quinta)
  • 28/10 (quinta)
• Todos os encontros serão remotos. Todos são bem vindos. Alunos externos à UFES incluídos
• Inscrições: Veja abaixo.
• Público alvo: alunos de graduação de ciências exatas e áreas afins. Todos são bem vindos.
• Certificado de participação: Os alunos que frequentarem as aulas e fizerem ao menos a metade dos exercícios solicitados terão direito a certificado de participação.

Recomendações

Recomenda-se que o aluno já tenha domínio de álgebra linear (nivel de um primeiro curso de graduação) e cálculo diferencial e integral em mais de uma dimensão (equivalente a Cálculo III). Disciplinas mais avançadas são bem vindas, mas não são necessárias.

Não há como aprender a lidar com tensores sem fazer exercícios, assim recomenda-se fortemente fazer os exercícios indicados ao longo do minicurso.

Programa
​

1. Introdução geral a tensores, espaço-tempo e geometria diferencial: motivação, filosofia geral, definições e alguns exemplos simples.
2. Tensores no espaço plano, produto interno, produto tensorial e cálculo vetorial com notação tensorial.
3. Mudança de coordenadas no espaço plano. Derivada covariante. A forma covariante da mecânica Newtoniana e um pouco sobre a geometria da relatividade especial.
4. Geometria Riemaninana e derivada covariante. Breve introdução a geometria diferencial e relatividade.
5. Geodésicas, eletrodinâmica relativística e a equação de Einstein.
6. Cálculo tensorial com o computador. Os exemplos serão em Wolfram Mathematica, assim conhecimo sobre o Mathematica é bem vindo, contudo não é necessário.

Bibliografia

Abaixo são listados alguns livros que em parte serão usados para o curso e que são indicados para os alunos interessados em aprofundamentos:

• Ilya L. Shapiro, A primer in tensor analysis and relativity, Springer (2019)
• Plebansky & Krasinski, General Relativity and Cosmology, Cambridge (2006)
• Robert Wald, General Relativity, Chicago U. Press (1984).

As aulas são inspiradas no conteúdo desses livros em especial. Elas serão mais fáceis de acompanhar do que uma leitura página por página desses.

Por que aprender tensores é relevante?

Alguns motivos abaixo ordenados das respostas mais sem graça para as mais interessantes.

• Tensores são generalizações das noções de escalar (tensor de posto zero) e vetor (tensor de posto um). 
• Tensores de posto 2 são menos frequentes no curso de graduação, mas aparecem naturalmente em vários problemas de interesse físico, dentre eles o tensor de inércia
• A notação tensorial simplifica diversos problemas de caráter vetorial no espaço Euclideano.
• A notação tensorial é  largamente usada em várias áreas da física teórica, fazendo parte da linguagem padrão.
• Em geometrias não Euclideanas, assim como em problemas que envolvam mudanças de coordenadas locais, o cálculo tensorial formaliza e simplifica consideravelmente muitos problemas.
• Tensores auxiliam profundamente o entendimento de relatividade especial e eletrodinâmica relativística. 
• Tensores são esseciais para o entendimento de relatividade geral e teoria quântica de campos. Ademais, tensores estão intimamente associados ao desenvolvimento e aprendizagem de geometira diferencial.
• Tensores constituem uma forma objetiva de descrever tudo (ou quase tudo) o que existe no espaço-tempo.

Inscrições

As inscrições são gratuitas e abertas a alunos da UFES e de fora.
As aulas serão feitas por meio do Zoom. O link será enviado mais próximo do dia da primeira aula.
Para se inscrever, complete por favor o formulário abaixo. Ao final do preenchimento, aparecerá um link para uma lista de emails associada a este curso. É importante se inscrever na lista de emails, é por ela que toda a comunicação sobre o curso será feita, inclusive o link para o Zoom.