Minicursos de Férias

Estamos começando esta nova atividade do Cosmo-Ufes, voltada para a complementar a formação de alunos de graduação da UFES ou externos à UFES. Os minicursos são feitos durante as férias dos alunos de graduação da UFES.

Organização:
Júlio Fabris, Davi Rodrigues
​Alunos colaboradores:  Daniel Costa, Mila Leite Garcia Reis

Minicurso #1:
   Tensores e o Espaço-Tempo

Prof. Davi C. Rodrigues (UFES)
Alex Ferreira (aluno de doutorado do PPGCosmo/UFES, responsável pelas aulas de exercícios)

18 a 29 de outubro de 2021.

Objetivo
Introduzir conceitos de tensores, espaço-tempo e um pouco de geometria diferencial para alunos de graduação ou pós-graduação de ciências exatas. A motivação é voltada para questões pertinentes à relatividade especial e geral (não é necessário ter conhecimento prévio de relatividade). O curso será denso e visa ser uma rápida introdução (ou revisão, para quem já teve um contato) a diversos tópicos chaves, além de fornecer sugestões para aprofundamentos posteriores.

Estrutura do curso

• Seis encontros de uma hora de duração cada.
• As aulas serão feitas por meio do Zoom. O link será enviado aos alunos inscritos no dia da primeira aula.
• Dias das aulas padrão (sempre das 14 às 15 horas):
  • 18/10 (segunda)
  • 20/10 (quarta)
  • 22/10 (sexta)
  • 25/10 (segunda)
  • 27/10 (quarta)
  • 29/10 (sexta)
• Dias das aulas de exercícios
  • 21/10 (quinta)
  • 28/10 (quinta)
• Todos os encontros serão remotos. 
• Inscrições: Veja abaixo. Não é necessário ser aluno da Ufes.
• Público alvo: alunos de graduação ou pós-graduação de ciências exatas e áreas afins. Todos são bem vindos.
• Certificado de participação: Os alunos que frequentarem as aulas e fizerem ao menos a metade dos exercícios solicitados terão direito a certificado de participação.

Recomendações 
Recomenda-se que o aluno já tenha conhecimento dos seguintes conteúdos:

• Álgebra linear (nivel de um primeiro curso de graduação) 
• Cálculo diferencial e integral em mais de uma dimensão (equivalente a Cálculo III). 

Não há como aprender a lidar com tensores sem fazer exercícios, assim recomenda-se fortemente fazer os exercícios indicados ao longo do minicurso.

Programa

• Introdução geral. O tensor tensão de Cauchy. Espaço vetorial. Espaço vetorial dual. 
• Tensores no espaço plano, produto tensorial, mudança de coordenadas no espaço plano.
• Produto interno, métrica e derivada covariante. 
• Noções de variedades, geometria de Riemann  e equação de Einstein.
• Cálculo tensorial com o computador.
  Os exemplos serão em Wolfram Mathematica e  um pouco de Python. Conhecimento prévio sobre Mathematica e Python são bem vindos, mas não são necessários.

Bibliografia
Abaixo são listados alguns livros indicados para os alunos interessados. Como a principal motivação do curso está associada a relatividade, a bibliografia tem esse viés.

•  Ilya L. Shapiro, A primer in tensor analysis and relativity, Springer (2019) (destaque)
• Kevin Cahill, Physical Mathematics, Cambridge University Press, 2a edição (2019)
• Plebansky & Krasinski, General Relativity and Cosmology, Cambridge (2006) (avançado)
• Robert Wald, General Relativity, Chicago U. Press (1984) (avançado)

As aulas são inspiradas no conteúdo de várias fontes, não vão seguir um livro em particular.

Por que aprender tensores e noções de geometria diferencial?
São várias as possíveis justificativas. Dos argumentos mais simples para os mais gerais:​

• Tensores são generalizações das noções de escalar (tensor de posto zero) e vetor (tensor de posto um). 
• A notação tensorial simplifica diversos problemas de caráter vetorial no espaço euclidiano.
• A notação tensorial é  largamente usada em várias áreas da física teórica, fazendo parte da linguagem padrão.
• Em geometrias não-euclidianas, assim como em problemas que envolvem mudanças de coordenadas locais, o cálculo tensorial formaliza e simplifica consideravelmente muitos problemas.
• Tensores auxiliam profundamente o entendimento de relatividade especial e eletrodinâmica relativística. 
• Tensores são esseciais para o entendimento de relatividade geral e teoria quântica de campos. Ademais, tensores estão intimamente associados ao desenvolvimento e aprendizagem de geometira diferencial.
• Tensores constituem uma forma objetiva de descrever tudo (ou quase tudo) o que existe no espaço-tempo.

Inscrições:  Encerradas

• As inscrições são gratuitas e abertas a alunos da UFES e de fora até o dia 17/10/2021.
• Para os já inscritos, é importante se inscrever na lista de emails, é por ela que a comunicação sobre o curso é feita, inclusive o link para o Zoom.
• Em caso de dúvidas, escreva para site@cosmo-ufes.org